Пространственные взаимодействия: оценка на основе глобального и локального индексов Морана
Published: Oct. 1, 2014
Latest article update: Nov. 29, 2022
В настоящей работе авторы демонстрируют возможности использования глобального и локального индексов Морана на примере Самарской области. В исследовании за единицы территорий (районов) взяты 37 муниципальных образований 1-го уровня - 10 городских округов и 27 муниципальных районов. На основе глобального индекса Морана построена пространственная диаграмма рассеяния, выявлены четыре территоральных кластера. Далее с помощью локального индекса Морана были определены шесть подкластеров. Разложение локального индекса на составляющие позволило выявить как зоны влияния для каждого конкретного ядра (на примере Самарского), так и зоны совместного влияния нескольких ядер (на примере объединенной системы Самара - Тольятти).
Keywords
Кластер, глобальный индекс Морана, Самарская область, локальный индекс Морана, Пространственная автокорреляция
Оценка пространственных взаимодействий экономических систем, учет пространственной компоненты являются необходимым элементом современных экономических исследований. Результативность исследований определяется используемым инструментарием. Наиболее эфективными для целей пространственного анализа являются методы пространственной эконометрики [5; 8; 12; 14; 16]. Для выявления пространственных взаимодействий широко используется глобальный и локальный индексы Морана, на основе которых определяются пространственные кластеры и их характеристики. В настоящей работе авторы демонстрируют возможности использования индексов на примере Самарской области. Алгоритм оценки силы взаимовлияния территорий и их кластеризации представлен на рисунке 1.
МЕТОДОЛОГИЯ ИССЛЕДОВАНИЯ
Объект, статистическая база и инструментарий
В исследовании за единицы территорий (районов) взяты 37 муниципальных образований 1-го уровня - 10 городских округов и 27 муниципальных районов Самарской области.
В качестве источника данных по территориям выступил официальный сайт Федеральной службы государственной статистики [9]; данных по дистанции-расстоянию - сайты [1; 2].
В качестве матрицы пространственных весов используем матрицу расстояний (правильнее было бы использовать экономическое расстояние, выраженное в изохронах, однако первичные результаты исследования показали, что этот метод менее удачен по сравнению с использованием географического расстояния). Расстояние определяется от центров территорий [3; 7]. При совпадении центров различных территорий (например, г. о. Сызрань и Сызранского района) используем минимальное возможное значение (например, «1») [17].
Обработка данных осуществлялась с использованием надстройки для Excel - statistiXL [11].
Гипотеза о значимости индексов Морана проверяется традиционным способом с использованием z-статистики.
Глобальный индекс Морана определяется по формуле:
Важным этапом анализа полученных данных является построение пространственной диаграммы рассеяния Морана. По оси абсцисс откладываются стандартизированные £-значения исследуемого показателя, а по оси ординат - значения пространственного фактора Wz. На диаграмме отображается линия регрессии Wz на наклон который равен коэффициенту общей пространственной автокорреляции Iпри стандартизированной матрице весов [5].
Коэффициент пространственной автокорреляции показывает степень линейной взаимосвязи между вектором £ центрированных значений исследуемого показателя и вектором Wz пространственно взвешенных центрированных значений исследуемого показателя в соседних территориях (районах), который называется пространственным лагом (Spatially lagged vector) [5].
Оси пространственной диаграммы рассеяния Морана представлены на рисунке 2.
Квадрант НН - территории в нем имеют относительно высокие собственные значения анализируемого показателя, окружены территориями также с
относительно высокими значениями анализируемого показателя. Автокорреляция положительная.
Квадрант LL - территории в нем имеют относительно низкие собственные значения анализируемого показателя, окружены территориями также с относительно низкими значениями анализируемого показателя. Автокорреляция положительная.
Квадрант HL - территории в нем имеют относительно высокие собственные значения анализируемого показателя, окружены территориями с относительно низкими значениями анализируемого показателя. Автокорреляция отрицательная.
Квадрант LH - территории в нем имеют относительно низкие собственные значения анализируемого показателя, окружены территориями с относительно высокими значениями анализируемого показателя. Автокорреляция отрицательная.
Стоит также отметить, что расчет характеристик пространстве иной корреляции является лишь предварительным этапом пространственного эконометрического анализа. Указанные характеристики свидетельствуют о наличии, но не объясняют причин кластеризации территорий в пространстве.
Локальный индекс Морана (LISA - Local Index Spatial Autocorrelation) вычисляется no формуле [9; 12; 13; 17]:
Матричные методы расчета составляющих локального индекса Морана
В процессе исследования характеристик взаимовлияния изучаемой территории (территорий) и всех ближних или дальних ее (их) соседей возможно вести поиск для:
а) любой территории в отдельности;
б) совокупности территорий, объединенных по одному критерию (например, для каждого ядра в отдельности, для совокупности ядер при изучении влияния на территорию Самарской области) - для территориальных кластеров (подкластеров как составляющих кластеров) и всей совокупности территорий (районов);
в) совокупности территорий, объединенных сразу по нескольким критериям (например, сначала выявляем ядра, затем выявляем силу взаимосвязей для совокупной системы ядер, затем выявляем взаимозависимости уже для наиболее «зависимых» поясов влияния и т. д., т. е. по «нарастающему итогу»).
Исходной посылкой такого утверждения является анализ математических действий, выполняемых при определении локального индекса Морана. Результатом одного из действий является матрица составляющих LISA по каждой территории. При этом немаловажно, что в ней уже учтен эффект автокорреляции. Полагаем, что указанные составляющие выступают не только в качестве промежуточных результатов, но могут быть равноценно использованы в целях углубленного анализа взаимосвязей по каждой отдельной территории. Следовательно, помимо глобального и локального (LISA) индексов Морана, возможно выявить составляющие LISA по каждой территории, т. е. охарактеризовать силу взаимовлияния территории (района) по отношению ко всем ближним или дальним территориям-соседям.
Последовательность действий по поиску составляющих LISA:
где zi - стандартизированные значения; Serror (х) - стандартное отклонение по всем территориям.
где Vij - относительная дистанция от одной территории до другой; х - фактические данные по дистанции между двумя территориями.
Ищем совокупность всех Vij.
Определяем стандартизированную дистанцию W [14].
где Wij - стандартизованная дистанция между двумя территориями.
где LISAij - сила взаимовлияния между двумя конкретными территориями.
Использование индексов Морана предполагает как прямое, так и обратное движение [15]. Сумма составляющих по каждой территории представляет собой не что иное, как сам локальный индекс Морана (LISA). А сумма всех LISA составляет глобальный индекс Морана.
Таким образом, LISA можно определить двумя способами:
где Iij. - локальный индекс Морана для конкретной территории і. Он равен сумме всех составляющих LISA с участием изучаемой нами территории і.
Таким образом, руководствуемся следующим принципом: не суммируем все LISAij, а выбираем из них только значения с участием изучаемой территории и при этом избегаем двойного счета.
Определение глобального индекса Морана:
IG = ∑ILi .
Результаты расчетов для построения пространственной диаграммы рассеяния Морана для территорий Самарской области представлены в таблице.
ICC
Как видно на диаграмме (рис. 3), в Самарской области выявлено четыре кластера территорий.
Выявленные кластеры можно представить на карте (рис. 4) и охарактеризовать как:
Достоинством использования глобального индекса Морана явилось то, что он позволил объективно выявить три ядра. Недостатком является чрезмерная общность полученных результатов, т. к. степень влияния ядер на различные территории, относимые к периферии, неодинакова.
Локальный индекс Морана
Локальный индекс Морана (LISA) дает понимание силы автокорреляции между соседними территориями. Чем больше значение LISA по модулю, тем сильнее подобие/различие территории с территориями-соседями.
Построение пространственной диаграммы рассеяния Морана позволило выявить 4 кластера территорий. В рамках каждого кластера можно выявить подкластеры, образованные территориями со схожими значениями степени автокорреляции (выраженное по модулю LISA). Например, территории периферии в разной степени испытывают на себе влияние ядер. В качестве критерия отнесения территории к тому или иному подкластеру мы использовали значения LISA по модулю (рис. 5):
Ядра
Спутник-противовес г. о. Самара - г. о. Новокуйбышевск
I I Зона сильного влияния ядер и Новокуйбышевска
Зона слабого влияния ядер и Новокуйбышевска
II I I I Противовес ядрам
I I Территории вне влияния ядер и спутника-противовеса
Рис. 5. Подкластеры территорий Самарской области, выявленные
на основе локального индекса Морана (LISA) (численность населения
и дистанция-расстояние, 2012)
Полученные результаты дают более детальное представление о пространственных взаимодействиях по сравнению с глобальным индексом Морана. Территории теперь разделены по степени влияния ядер и спутника-противовеса, кроме того, выявлена зона противовеса ядрам - г. о. Похвистнево и По- хвистневский район, г. о. Кинель.
Недостатком использования локального индекса Морана является то, что невозможно рассмотреть зону влияния конкретного ядра, т. к. происходит выявление кластеров для всего массива территорий Самарской области. Например, г. о. Новокуйбышевск, по логике, должен все же относиться к зоне влияния Самары, но оценки, основанные на локальном индексе Морана, этого не учитывают.
Следовательно, возникает потребность в выявлении:
Решить данную задачу предлагается на основе использования составляющих локального индекса Морана.
Составляющие локального индекса Морана
Рассмотрим зоны влияния Самарского ядра. Выявление зон влияния Самарского ядра осуществлено на основе числовых значений по модулю, полученных из составляющих локального индекса Морана и характеризующих степень взаимовлияния Самары и каждой конкретной территории с учетом автокорреляции. В результате получена новая конфигурация границ Самарского ядра (рис. 6):
Рис. 6. Зоны влияния Самарского ядра, выявленные на основе составляющих локального индекса Морана (LISA) для г. о. Самара (численность населения и дистанция-рас стояние, 2012)
Надо полагать, что наличие зоны слабого влияния Самары связано с наличием сильных (по LISA) территорий, оказывающих влияние на зону слабого влияния Самары и тем самым «нивелирующих» влияние Самары. Это могут быть такие городские округа, как Тольятти, Сызрань, Похвистнево и др. Таким образом, можно уточнить границы Самарского ядра, существенно расширив их.
Аналогичный анализ можно выполнить для других ядер - Тольятти, Сызрани, как, впрочем, и для любой другой территории региона.
Далее, на следующем этапе исследования, можно выявить интересующие ядра и зону их максимального влияния. Кроме того, можно выявить зону влияния совокупности ядер, рассматривая их уже как единый объект. При этом возможен случай, когда территория (район), ранее не относившаяся к зоне влияния ни одного из ядер, теперь может оказаться в зоне агломерации из-за совместного, синергетического влияния сразу нескольких ядер.
В качестве примера представим на карте зоны совместного влияния Самары и Тольятти (рис. 7). Выявление зон совместного влияния двух ядер производилось на основе числовых значений по модулю, полученных из составляющих локального индекса Морана и характеризующих степень взаимовлияния системы Самара - Тольятти и каждой конкретной территории с учетом автокорреляции.
Как видно, сформирована новая конфигурация границ при предположении о существовании только двух ядер:
1) зона сильного влияния системы Самара - Тольятти - г. о. Самара, Тольятти, муниципальные районы Волжский, Ставропольский. Это территории, которые обладают наибольшими значениями LISA по модулю (от [0,00383] и выше). Соответственно, это зона с наиболее сильным взаимовлиянием с системой Самара - Тольятти. Данную зону логично отнести к ядру;
I I Зона слабого влияния системы Самара - Тольятти
Рис. 7. Зоны влияния объединенной системы Самара - Тольятти, выявленные на основе составляющих локального индекса Морана (LISA) (численность населения и дистанция-расстояние, 2012)
Таким образом проведенное исследование наглядно показывает возможности использования глобального и локального индексов Морана для выявления кластеров и подкластеров, определяемых силой пространственных взаимодействий. Использование при определении индексов Морана различных параметров позволяет выявить варианты территориальных кластеров и подкластеров. Это дает возможность оценить пространственные эффекты принимаемых управленческих решений и найти их оптимум в зависимости от поставленных целей.
При этом необходимо отметить, что расчет характеристик пространственной корреляции является лишь предварительным этапом пространственного эконометрического анализа. Указанные характеристики свидетельствуют о наличии, но не объясняют причин образования территориальных кластеров. Выявление этих причин является предметом дальнейших исследований.